La distribución de frecuencias II

Siguiendo el hilo de la entrada “Distribución de frecuencias I” abordaremos las variables cuantitativas que son aquellas que se pueden expresar de forma numérica.

Un ejemplo muy claro de variable cuantitativa es la cotización de una acción.

Dentro de las variables cuantitativas, se distingue entre variables cuantitativas discretas que son aquellas que sólo toman valores enteros, y variables cuantitativas continuas, que son aquellas que pueden tomar cualquier valor en un intervalo.

Variables cuantitativas discretas

La distribución de frecuencias tanto absoluta como relativa se calcula de similar manera a la explicada en la entrada “Distribución de frecuencias I”.

Como las clases vienen dadas por valores numéricos enteros, se deben ordenar de menor a mayor. Al hacerlo de esta manera podremos introducir el concepto de distribución de frecuencias acumuladas.

Para obtener la distribución de frecuencias acumuladas tendremos que sumar las frecuencias de cada clase con las de las clases anteriores.

Con ello obtendremos la distribución de frecuencias absolutas acumuladas que denotaremos como (Ni) y la distribución de frecuencias relativas acumuladas que denotaremos como (Fi).

Los ilustramos con un ejemplo:

Imaginemos que tenemos a 10 personas, que son 10 inversores distintos y les pedimos que nos digan los valores en los que tienen invertido su capital.

Inversor 1: Bbva, Ebro Foods, Grifols

Inversor 2: Santander, Endesa, Gas Natural, Inditex, Mapfre

Inversor 3: Grifols, Caixabank, Iberdrola, Mediaset

Inversor 4: Acerinox, ArcelorMittal

Inversor 5: Ferrovial, Enagas

Inversor 6: Gamesa, Santander, Grifols, Indra, Acs

Inversor 7: Abengoa, Sabadell, Bme

Inversor 8: Telefónica, Popular, Ebro Foods

Inversor 9: Indra, Gas Natural

Inversor 10: Sacyr

Si en este caso consideramos que el número de valores en los que se han invertido es la variable clase, obtendremos la siguiente distribución de frecuencias.

Se puede observar que el último número de las frecuencias absolutas acumuladas coincide con el número de observaciones, y el último número de las frecuencias relativas acumuladas coincide con la unidad.

Generamos el histograma: (Ver entrada referente a "Como crear un histograma en excel paso a paso")

Como crear un histograma en excel paso a paso

Esta breve entrada tratará de explicar cómo realizar un histograma en Excel paso a paso.

Para seguir el hilo de anteriores entradas, tomaremos los datos del ejemplo explicado en “La distribución de frecuencias I”.

1. Abrimos una hoja Excel en blanco

2. Introducimos los datos del ejemplo tal y como se muestra en la imagen

3. Excel tiene un complemento que nos ayudará bastante en números cálculos y que poca gente tiene activado. Este complemento de denomina “Análisis de datos” y para activarlo hay que seguir los siguientes pasos:

4. Una vez activo el complemento, seleccionamos la ruta Datos>Análisis de Datos

5.  Del cuadro seleccionamos la herramienta histograma.

6. Seleccionamos las variables para el histograma.

El rango de entrada son aquellas celdas que contienen las distintas observaciones.

El rango clase de datos son aquellas celdas que contienen las clases.

El rango de salida es la celda donde queremos que nos aparezca el gráfico.

7. Una vez que le damos a Aceptar ya tenemos nuestros histograma.

La distribución de frecuencias I

Partimos de la siguiente premisa: Los precios de los valores bursátiles no son constantes, es decir, evolucionan y varían con el tiempo.

Vamos a explicar algunas técnicas gráficas que nos ayudaran a describir las diversas cotizaciones de los activos financieros.

La distribución de frecuencias es la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría.

Imaginemos que tenemos “N” observaciones de una variable cualitativa^1, estas “N” observaciones se pueden agrupar en clases o categorías diferentes. El número de observaciones que pertenecen a una clase se denomina frecuencia absoluta.

Lo anterior los vamos a denotar como:

n₁, n₂, n₃, n₄… n_k

La frecuencia relativa es la proporción de datos de la clase y lo denotaremos como:

f_i=n_i/N

De lo anterior se desprende que la suma de frecuencias absolutas coincide con el número total de observaciones, y que la suma de frecuencias relativas es igual a “1” es decir:

n_k=N

f_k=1

Vamos a ilustrar con un ejemplo lo comentado anteriormente.

-          La valoración de la acción se considera una variable cualitativa.

-          Cada Acción se incluye dentro una categoría (Riesgo Bajo, Medio, Alto, Máximo)

-          El número de clases o categorías distinta es k=4

1	Riesgo Bajo
2	Riesgo Medio
3	Riesgo Alto
4	Riesgo Máximo

	Valoración
	Acción
Acción A	1
Acción B	4
Acción C	3
Acción D	3
Acción E	2
Acción F	2
Acción G	4
Acción H	1
Acción I	1
Acción J	2
Acción K	4
Acción L	3
Acción M	1
Acción N	1

La distribución de frecuencias absolutas es:

n₁=5   Hay 5 acciones con la clase “Riesgo Bajo”, las acciones A, H, I, M, N

n₂=3   Hay 3 acciones con la clase “Riesgo Medio”, las acciones E, F, J

n₃=3   Hay 3 acciones con la clase “Riesgo Alto”, las acciones C, D, L

n₄=3   Hay 3 acciones con la clase “Riesgo Máximo”, las acciones B, G, K

La distribución de frecuencias relativas es:

f₁=5/14=0,36 siendo el total de observaciones 14, el 36% corresponde a acciones de Riesgo Bajo.

f₂=3/14=0,21 siendo el total de observaciones 14, el 21% corresponde a acciones de Riesgo Medio.

f₃=3/14=0,21 siendo el total de observaciones 14, el 21% corresponde a acciones de Riesgo Alto.

f₄=3/14=0,21 siendo el total de observaciones 14, el 21% corresponde a acciones de Riesgo Máximo.

Como se puede observar se cumple que la suma de las frecuencias absolutas es igual al número de observaciones.

n₁+n₂+n₃+n₄=N                               5+3+3+3=14

Y la suma de frecuencias relativas es igual a la unidad

f₁+f₂+f₃+f₄=1                     0,36+0,21+0,21+0,21=1

1 Una variable cualitativa es aquella que no aparece en forma numérica, sino como una categoría, por ejemplo, el sector al que pertenece una empresa.